Question

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，-2），以A為圓心作圓．若⊙A上有且只有兩點(diǎn)到x軸的距離為1，則⊙A的半徑r的取值范圍是

1＜r＜3

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2，可知點(diǎn)A到x軸的距離為2，以點(diǎn)A為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則兩個(gè)交點(diǎn)在到直線l的距離是1的直線m上，圓與直線m的位置關(guān)系是相交，據(jù)此即可判斷．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，-2），
∴點(diǎn)A到x軸的距離為2，
∴以點(diǎn)A為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則兩個(gè)交點(diǎn)在到直線l的距離是1的直線m上．
則直線m到圓心O的距離是：1+2=3或2-1=1．
圓O與直線m相交，因而該圓的半徑r的取值范圍是1＜r＜3．
故答案是：1＜r＜3．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及到定直線的距離等于定長的點(diǎn)的幾何，根據(jù)已知條件確定直線與圓相交是解題的關(guān)鍵．