Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，若∠APB=60°，PA=4．則⊙O的半徑是______．

Answer 1

連接OA、OB、OP，如下圖所示：
∵PA、PB為圓O的兩條切線，
∴由切線長定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；
∵OA、OB為半徑長，PO=PO，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠APO=∠BPO=30°；
∵tan∠APO=

OA

AP

=

3

3

，
∴OA=

3

3

×PA=

4 3

3

，
所以圓的半徑為

4

3

3

，
故此題應該填

4

3

3

．