Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上一點，CD與⊙O相切，切點為E，AD⊥CD于點D，交⊙O于點F，若⊙O的半徑為2，設BC=x，DF=y，則y關于x的函數解析式為y=______．

Answer 1

連接OE，BF，
∵CD與圓O相切，∴OE⊥CD，
∴∠OEC=90°，又AD⊥DC，
∴∠D=∠OEC=90°，由∠C為公共角，
∴△COE∽△CAD，
∴

OE

AD

=

CO

CA

，即

2

AD

=

x+2

x+4

，
∴AD=

2x+8

x+2

，
又∵AB為圓O的直徑，∴∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠OEC=∠D=90°，∴BF∥CD，
∴∠ABF=∠C，
∴△ABF∽△OCE，
∴

AF

OE

=

AB

OC

，即

AF

2

=

4

x+2

，
∴AF=

8

x+2

，
∴y=DF=AD-AF=

2x+8

x+2

-

8

x+2

=

2x

x+2

．