Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P為直線CD上一動點，點M在線段BC上，連MP，∠MPD=β
（1）如圖，若MP⊥CD，α=120°，則∠BMP=；
（2）如圖，當P點在DC延長線上時，∠BMP=；
（3）如圖，當P點在CD延長線上時，請畫出圖形，寫出∠BMP、β、α之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）150°
（2）60°+β
（3）解：∵AD∥BC，

∴∠BCP=∠ADC=α，

在△CMP中，∠CMP=180°﹣∠BCP﹣∠MPD=180°﹣α﹣β，

∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣（60°﹣α）=α+β．

【解析】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠C=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∵MP⊥CD，
∴∠CMP=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣30°=150°；（2）∵AD∥BC，
∴∠C=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
在△CMP中，∠CMP=180°﹣∠C﹣∠MPD=180°﹣60°﹣β=120°﹣β，
∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣（120°﹣β）=60°+β；
所以答案是：（1）150°；（2）60°+β；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．