Question

【題目】（2017黑龍江省綏化市）已知關于x的一元二次方程．

（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？

（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣；（2）m=﹣4．

【解析】試題（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出結論；

（2）設方程的兩根分別為a、b，根據根與系數的關系結合菱形的性質，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．

試題解析：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴△==4m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數根．

（2）設方程的兩根分別為a、b，根據題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．

∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴= =2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．

∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．

若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣4．