Question

(5分)如圖,已知⊙O直徑為4cm,點M為弧AB的中點,弦MN、AB交于點P,
APM=60°,求弦MN的長.

Answer 1

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連接OM交AB于C，過O做OD⊥MN交MN于D
∵點M為弧AB的中點
∴OM⊥AB，AC＝CB（垂徑定理推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦）
在△MCP中，
∵∠MCP＝90°，∠APM＝60°
∴∠OMN＝30°
在⊿MOD中，
半徑OM為直徑的一半
∴OM＝4cm/2＝2cm
OD＝1 cm（30度角所對的直角便是斜邊的一半）
∴
∵OD⊥MN
∴DM＝DN（垂徑定理）
∴MN＝2 DM＝2