Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2 ， 記M=y1=y2 ． 下列判斷： ①當x＞2時，M=y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，則x=1．
其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵當y1=y2時，即﹣x2+4x=2x時， 解得：x=0或x=2，
∴當x＞2時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；
∴①錯誤；
∵拋物線y1=﹣x2+4x，直線y2=2x，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；
∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴②正確；
∵拋物線y1=﹣x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，
∴③正確；
當0＜x＜2時，y1＞y2；
當M=2，2x=2，x=1；
x＞2時，y2＞y1；
當M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+ ，x2=2﹣ （舍去），
∴使得M=2的x值是1或2+ ，
∴④錯誤；
∴正確的有②③兩個．
故選：B．
若y1=y2 ， 記M=y1=y2 ． 首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＞2時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；然后根據當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．