Question

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為；
（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；
（3）根據（2）中的結論，若x+y=7，xy= ，則x﹣y=；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．根據圖3，寫出一個因式分解的等式 ．

Answer 1

【答案】
（1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
（3）±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b）?（3a+b）
【解析】解：（1）陰影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，所以陰影部分的面積（b﹣a）2 ， 故答案為：（b﹣a）2；（2）圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b﹣a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，
而x+y=7，xy= ，
∴72﹣（x﹣y）2=4× ，
∴（x﹣y）2=4，
∴x﹣y=±2，
故答案為：±2；（4）邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形面積為（a+b）（3a+b），它由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，
∴3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b），
故答案為：3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）．
（1）陰影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，然后根據正方形的面積公式求解；（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）由（2）的結論得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=7，xy= 得到（x﹣y）2=4，然后利用平方根的定義求解；（4）觀察圖形得到邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，則有3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）．