Question

（本題滿分12分）

問題情境

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？

數(shù)學(xué)模型

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．

①  填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)(x＞0)的最小值．

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

見解析

解析:⑴①，，，2，，，．                     （2分）

函數(shù)的圖象如圖．                      （5分）

②本題答案不唯一，下列解法供參考．

當(dāng)時，隨增大而減小；當(dāng)時,隨增大而增大；當(dāng)時函數(shù)的最小值為2．                           （7分）

③

=

=

=

當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為2．（10分）

⑵當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．      （12分）