Question

如圖，已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y2=-

8

x

的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．
求：（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）并利用圖象指出，當x為何值時有y₁＞y₂；當x為何值時有y₁＜y₂．

Answer 1

（1）∵點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，
∴y=-

8

-2

=4，
-

8

x

=-2，
解得x=4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
把點AB的坐標代入函數解析式，得

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）一次函數圖象與y軸的交點坐標為（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，
=

1

2

×2×|-2|+

1

2

×2×4，
=2+4，
=6；


（3）根據圖象，當x＜-2或0＜x＜4時，y₁＞y₂，
當-2＜x＜0，x＞4，y₁＜y₂．