Question

我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理,創制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到,它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S₁,S₂,S₃.若S₁+S₂+S₃＝10,則S₂的值是(      )

A．5

B．

C．3

D．4

Answer 1

B

試題分析：將四邊形mtkn的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S₂=x+4y=．故選B.
點評：此題要求熟練掌握圖形面積關系，根據已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=10求出是解決問題的關鍵．