Question

設二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別為x₁、x₂，若S₁＝x₁＋2004x₂，S₂＝＋2004，…，S_n＝＋2004，求：aS₂₀₀₄＋bS₂₀₀₃＋cS₂₀₀₂．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵方程的兩根分別為x1、x2， 　　∴＋bx1＋c＝0，＋bx2＋c＝0，(方程的根必滿足方程) 　　而由已知，S2004＝＋2004， 　　S2003＝＋2004，S2002＝＋2004， 　　∴aS2004＋bS2003＋cS2002 　　＝a(＋2004)＋b(＋2004)＋c(＋2004)＝(十bx1＋c)＋2004(＋bx2＋c) 　　＝×0＋2004×0　　(依方程合并同類項) 　　＝0． 　　分析：本題乍一眼看上去非常復雜，關鍵是算式非常多，而且無法將方程的根求出來代入(否則非常麻煩)，因此要去尋找算式中的規律．

提示：

注：利用方程的根的性質可解決相關問題．