Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在E處，BE交AD于點F；

（1）求證：AF＝EF；
（2）求tan∠ABF的值；
（3）連接AC交BE于點G, 求AG的長．

Answer 1

（1）證明△AFD≌△EFD得AF＝EF（2）（3）    

試題分析：(1)證明：∵ △EBD是由△CBD折疊而得，
∴ED＝DC,BE=BC；          1分
∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠BAD＝∠BED＝90°
∴ED＝AB,而∠EFD=∠AFD
∴△AFD≌△EFD
∴AF＝EF                    
（2）設AF＝
∵AB=3，BC=BE=4,AF＝EF
∴  BF＝4－
∵∠BAF＝90°
∴
∴ ∴           
∴tan∠ABF＝          
(3)∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°,AD∥BC;
∴AC＝,
∴ΔAGF∽ΔCGB               
∴
設AG＝，則CG＝5－,
∴                
解之得：，即AG＝    
點評：本題考查全等三角形、三角函數，掌握三角函數的定義，會利用三角函數的定義求解，熟悉全等三角形的判定方法