Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AB=5㎝，BC=3㎝，CD=2．4 ㎝

(1)求AC的長；
(2)試說明CD⊥AB. (本題4+4=8分)

Answer 1

(1)AC=4㎝   (2)略

分析：（1）根據勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即可得到AC長；
（2）作CD′⊥AB，根據直角三角形的面積求法可算出CD′的長，再根據DC長，可得到D與D′重合，進而得到結論．

解答：（1）解：∵∠ACB=90°，
∴AC²=AB²-CB²，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4cm；
（2）證明：作CD′⊥AB，
∵S_△ACB=?AC?CB=6，
∴S_△ACB=?AB?CD′=6，
解得：CD′=2.4，
∵CD=2.4，
∴D′與D重合，
∴CD⊥AB．
點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面積求法，題目比較基礎，關鍵是熟練掌握勾股定理內容．