Question

【題目】在中，，以為直徑的交于點，交于點，為延長線上一點，且，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）12

【解析】

（1）連接AD，求出∠PBC=∠BAD，求出∠ABP=90°，根據切線的判定得出即可；
（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據勾股定理求出AD，根據三角形ABC的面積=即可求出BE的長.

（1）證明：連接AD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴，

∵

∴∠PBC＝∠BAD

∵∠BAD+∠ABD=90°

∴∠PBC+∠ABD=90°

∴AB⊥BP，

∴BP是⊙O的切線.

（2）解：由（1）知∠PBC＝∠BAD，∠ADB=90°，

∴，

在Rt△ABD中，∵，AB=15

即，解得

∴

∵∠ADB=90°，AB=AC，

∴

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°

∴

即

∴BE=12