Question

如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的長．

Answer 1

分析：此題可通過相似三角形來求解，由于四邊形ABCD是矩形，且BE⊥EF，可證得∠ABE、∠DEF同為∠AEB的余角，即兩角相等，加上一組直角，即可證得△ABE∽△DEF，用未知數表示出AE、DE的長，根據相似三角形所得比例線段即可求得AE、DE的長，進而可得BE的長．

解答：解：∵BE⊥EF，∴∠BEA+∠DEF=90°，
又∵∠BEA+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF；
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF，（2分）
得：

DE

AB

=

DF

AE

，（3分）
令AE=x，

11-x

6

=

4

x

，
∴x=3或8；
又AE＞BE，故AE=8．（4分）
即AE=8，BE=10．（6分）

點評：此題主要考查的是矩形的性質以及相似三角形的判定和性質，能夠發現圖中的相似三角形是解題的關鍵．