Question

【題目】現計劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運往某地，已知這列火車掛有A、B兩種不同規格的貨車車廂共40節，使用A型車廂每節費用為6000元，B型車廂每節費用8000元．如果每節A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物，每節B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物；

（1）那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（2）在上述方案中，哪種方案運費最省、最少運費為多少元？

（3）在（1）問下，若兩種貨物全部售出，且每噸貨物售出獲利200元，除去運費獲

利154000元，問：在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.

Answer 1

【答案】（1）共有3種方案：方案一：A車廂24節，B車廂16節，方案二：A車廂25節，B車廂15節，方案三：A車廂26節，B車廂14節；（2）當A車廂用26節時，總運費最少，最少為268000元；（3）按A車廂25節，B車廂15節安排的車廂．

【解析】

（1）關系式為：35×A車廂節數+25×B車廂節數≥1240；15×A車廂節數+35×B車廂節數≥880；

（2）運費=6000×A車廂節數+8000×B車廂節數，結合（1）中的自變量的取值求解；

（3）算出毛利潤，減去154000，得到運費，把運費代入（2）即可得到方案．

（1）設A車廂用x節，

由題意，得

解得24≤x≤26，

∴共有3種方案：

方案一：A車廂24節，B車廂16節，

方案二：A車廂25節，B車廂15節，

方案三：A車廂26節，B車廂14節；

（2）總運費為：6000x+8000×（40-x）=-2000x+320000，

當x值越大時費用越小，

故當A車廂用26節時，總運費最少，最少為268000元，

答：當A車廂用26節時，總運費最少，最少為268000元；

（3）200×（1240+880）-154000=-2000x-320000，

解得x=25，

所以是按A車廂25節，B車廂15節安排的車廂．