Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點B旋轉一定的角度得到Rt△DBE，并且點A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________

Answer 1

【答案】．

【解析】

過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依據∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，進而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根據△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．

如圖，過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，

由旋轉可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，

∴∠D=∠BAD，

∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，

∴BP=BQ，

又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，BQ=，

∴BP=，

∴Rt△ABP中，AP=，

∴AD=，

∴S△ABD=AD×BP=，

由旋轉可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，

∴△ABD∽△CBE，

∴，即，

解得S△CBE=，

故答案為：．