Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與矩形OABC對角線的交點為M，分別與AB，BC交于點D，E，連接OD，OE，則 = ， 當k=4時，四邊形ODBE的面積為平方單位．

Answer 1

【答案】；12
【解析】解：設(shè)B（a，b）， ∴E（ ，b），D（a， ），M（ a， b），
∴k= a b= ，
∴ab=4k，
∴ = = = = ；
∵E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，
則S△OCE= =2，S△OAD= =2，
過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=k，
又∵M為矩形ABCO對角線的交點，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4k=16，
∴2+2+S四邊形ODBE=16，
解得：S四邊形ODBE=12．
所以答案是 ；12．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．