Question

【題目】如圖，直線經過點，且垂直于x軸，直線：（）經過點，與交于點，．點是線段上一點，直線軸，交于點，是的中點．雙曲線（）經過點，與交于點．

（1）求的解析式；

（2）當點是中點時，求點的坐標；

（3）當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點E的坐標為；（3）m=15

【解析】

（1）根據三角形面積公式求得C點的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線l的解析式；
（2）根據題意求得M點的坐標，進而求得N點的坐標，即可求得D點的坐標，根據待定系數法即可求得m；
（3）設M（6，n），當MD=1時，則D（5，n），N（4，n），把N（4，n）代入直線l2求得n的值，從而得到D的坐標，根據待定系數法即可求得m．

（1）由題意，得．

∵，即，

解得．

∵，∴點在第一象限，

∴點的坐標為．

把，分別代入，得

解得

∴的解析式為．

（2）當點是中點時，．

∵軸，∴點的縱坐標為2．

把代入，得．

∴點的坐標為．

∴點的坐標為．

∴雙曲線的解析式為（）．

當時，．

∴點的坐標為．

（3）設，當時，，．

把代入，得．

∴點的坐標為．

∵雙曲線（x＞0）經過點D，

∴m=5×3=15．