Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正確結論的有_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①由圖象與c軸的交點可以判斷;

②根據開口方向可以判斷a的正負, 根據頂點坐標所在的位置可以判斷b的正負, 根據與y軸的交點可以判斷c的正負, 從而可以解答本題;

③根據對稱軸可以確定a、b的關系,由x=-2對應的函數圖象, 可以判斷該結論是否正確;

④根據對稱軸和二次函數具有對稱性可以判斷該結.論是否正確.

解：由二次函數的圖象與z軸兩個交點可知, b2﹣4ac＞0,故①正確;

由二次函數的圖象可知,開口向上,則a>0,頂點在y軸右側,則b<0(左同右異),圖象與y軸交于負半軸,則c<0,故abc>0,故②正確;

由圖象可知:=1,則b=-2a,當x=-2時,y=4a-2b+c>0,則y=4a-2(-2a)+c>0,即8a+c>0,故③正確;

由圖象可知: 此函數的對稱軸為x=1, 當x=-1時和x=3時的函數相等并且都小于0,故x=3時,y=9a+3b+c<0,故④正確;

故答案為: ①②③④.