Question

如圖，點(diǎn)A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長(zhǎng)為（　　）

• A、

  1

  3

  L
• B、3L
• C、2L
• D、

  2

  3

  L

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，推出C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，推出六邊形的周長(zhǎng)為△ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)的

2

3

倍．

解答：解：∵點(diǎn)A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點(diǎn)，
∴△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，
∴C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，
∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長(zhǎng)=

2

3

（AB+BC+CA），
∵△ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，
∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長(zhǎng)=

2

3

L．
故選擇D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)、六邊形周長(zhǎng)，關(guān)鍵在于求證三角形相似．