Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和點，給出如下定義：

若，則稱點為點的限變點．

例如：點的限變點的坐標為，點的限變點的坐標是．

（1）①的限變點的坐標是____________．

②若點在函數圖象上，其限變點在函數的圖象上，則函數的函數值隨的增大而增大時自變量的取值范圍是____________．

（2）若點在函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①②或（2）

【解析】

（1）①直接根據限變點的定義得出答案即可；

②點在反比例函數圖像上，點的限變點為，據此即可得解；

（2）設點的坐標為，找出當、時點的坐標，由其縱坐標的取值范圍是，即可求出的取值范圍．

解：（1）①∵

∴的限變點的坐標是；

②設點 的坐標為

∵當時， ，此時 隨 的增大而增大；

當時， ，此時 隨 的增大而增大；

當時， ，此時 隨 的增大而減小；

∴綜上所述，自變量的取值范圍是或．

故答案是：①②或

（2）根據題意，圖像上的點的限變點必在函數的圖像上，如圖：

∴當，即當時，取最大值；

當時，，即；

當時，或，即或

∵

∴由圖象可知，的取值范圍是．

故答案是：