Question

【題目】矩形OABC有兩邊在坐標軸的正半軸上，OA＝4，OC＝6，如圖，雙曲線y＝與邊AB交于點D，過點D作DG∥OA，交雙曲線y＝(k＞0)于點G，連接OG并延長交CB于點E，若∠EGD＝∠EDG，則k的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據OA＝4，OC＝6，點D在雙曲線y＝上求出D點的坐標，再由DG∥OA得出G點縱坐標，設出G、E兩點坐標，根據∠EGD＝∠EDG即可得出EG＝ED，再根據GE兩點共線可得出G點坐標，代入雙曲線y＝（k＞0）即可得出k的值．

解：∵在矩形OABC中，OA＝4，

∴直線AB的解析式為x＝4，

∵點D在雙曲線y＝上，

∴D(4，2)．

∵DG∥OA，

∴設G(a，2)，E(b，6)．

∵∠EGD＝∠EDG，

∴點E在線段GD的垂直平分線上，

∴＝b①.設直線OG的解析式為y＝cx(c≠0)．

∵點G，E均在直線上，

∴2＝ca，6＝cb，

∴＝②，聯立①②，解得a＝，

∴G(，2)．

∵點G在雙曲線y＝上，

∴k＝×2＝．