Question

如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D．

（1）判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．
（3）在（2）條件下求圖中的陰影部分面積。（結果可含）

Answer 1

1）CD與⊙O相切，證明略；  3分
（2） ；2分
（3）。3分

（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；
（2）利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長即可．
（3）根據陰影部分的面積=三角形ADC的面積+(扇形OCB的面積-三角形OCB的面積)，利用三角形的面積公式及扇形的面積公式計算即可得到陰影部分的面積