【題目】已知二次函數的解析式為
（
、
、
為常數，
），且
，下列說法：①
；②
；③方程
有兩個不同根
、
，且
；④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數是（ ）．
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，根據二次函數的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結論即可．
解：當a＞0時，即拋物線的開口向上
∵
∴
，
即當x=1時，y=
∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示
∴
，故①錯誤；
∵
∴
，故此時②正確；
由圖象可知：x1＜1，x2＞1
∴
∴
，故此時③正確；
當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；
當a＜0時，即拋物線的開口向下
∵
∴
，
即當x=1時，y=
∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示
∴，故①錯誤；
∵
∴，故此時②正確；
由圖象可知：x1＜1，x2＞1
∴
∴，故此時③正確；
當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；
綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個
故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
在直線
上，過點
作
軸于點
，作等腰直角三角形
（
與原點
重合），再以
為腰作等腰直角三角形
；以
為腰作等腰直角三角形
…；按照這樣的規律進行下去，那么
的坐標為（）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：
方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；
方案二：售價不變，但發資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =
．
試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“停課不停學，學習不延期”，某市通過教育資源公共服務平臺和有線電視為全市中小學開設在線“空中課堂”，為了解學生每天的學習時間情況，在全市隨機抽取了部分初中學生進行問卷調查，現將調查結果繪制成如下不完整的統計圖表，請根據圖表中的信息解答下列問題：
組別 | 學習時間x（h） | 人數（人） |
A | 2.5＜x≤3 | 40 |
B | 3＜x≤3.5 | 170 |
C | 3.5＜x≤4 | 350 |
D | 4＜x≤4.5 | |
E | 4.5＜x≤5 | 90 |
F | 5小時以上 | 50 |
（1）這次參與問卷調查的初中學生有 人，中位數落在 組．
（2）補全條形統計圖．
（3）若此市有初中學生2.8萬人，求每天參與“空中課堂”學習時間3.5到4.5小時（不包括3.5小時）的初中學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG= 2BE．設BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．
（1）求y與x之間的函數關系式（不需寫自變量的取值范圍）；
（2）根據改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2020次旋轉結束時，點D的坐標為（ �。�
A.（﹣2，7）B.（7，2）C.（2，﹣7）D.（﹣7，﹣2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于點
．
求這條拋物線的頂點坐標；
已知
(點
在線段
上)，有一動點
從點
沿線段以每秒
個單位長度的速度移動：同時另一個點
以某一速度從點沿線段
移動，經過
的移動，線段
被
垂直平分，求
的值；
在的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點
,使
的值最小?若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，對稱軸與軸交于點
，點
，點
，點
是平面內一動點，且滿足
是線段
的中點，連結
．則線段的最大值是________________．
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