Question

【題目】已知線段AB＝60cm．

（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn) 向A點(diǎn)以4厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相遇?

（2）在（1）的條件下，幾秒鐘后，P、Q相距12cm？

（3）如圖2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以10度/秒的速度順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

【答案】(1) 經(jīng)過(guò)10秒鐘后P、Q相遇；(2) 經(jīng)過(guò)8秒鐘或12秒鐘后，P、Q相距12cm；(3) 點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為10cm/s或cm/s.

【解析】

（1）根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程求解即可；

（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分別列方程求解即可；

（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，所以可先求出點(diǎn)P兩次旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間，然后分別列出方程求解即可.

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后P、Q相遇，

由題意得：2t＋4t＝60，

解得t＝10，

答：經(jīng)過(guò)10秒鐘后P、Q相遇；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒P、Q相距12cm，

當(dāng)相遇前相距12cm時(shí)，

由題意得：2x＋4x＋12＝60，

解得：x＝8，

當(dāng)相遇后相距12cm時(shí)，

由題意得：2x＋4x－12＝60，

解得：x＝12，

答：經(jīng)過(guò)8秒鐘或12秒鐘后，P、Q相距12cm；

（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為ycm/s，

∵點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，

∴點(diǎn)P第一次旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為：40÷10＝4s，

若此時(shí)相遇，則4y＝60－20，

解得：y＝10，

點(diǎn)P第二次旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為：（40＋180）÷10＝22s，

若此時(shí)相遇，則22y＝60，

解得：y＝，

答：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為10cm/s或cm/s．