Question

如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60⁰的方向，從B測得小船在北偏東45⁰的方向．

（1）求點P到海岸線l的距離；
（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處．此時，從B測得小船在北偏西15⁰的方向．求點C與點B之間的距離．
（上述2小題的結果都保留根號）

Answer 1

解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D，

設PD=x，
由題意可知 ，PBD=45⁰，∠PAD=30⁰，
∴在Rt△BDP中，BD="PD=" x。
在Rt△PDA中，AD=PD=。
∵AB=2，∴。
解得。
∴點P到海岸線l的距離為km。
（2）如圖，過點B作BF⊥CA于點F，
在Rt△ABF中，，
在Rt△ABC中，∠C=180⁰－∠BAC－∠ABC=45⁰，
∴在Rt△BFC中，。
∴點C與點B之間的距離為。

試題分析：（1）過點P作PD⊥AB于點D，構造直角三角形BDP和PDA，PD即為點P到海岸線l的距離，應用銳角三角函數即可求解。
（2）過點B作BF⊥CA于點F，構造直角三角形ABF和BFC，應用銳角三角函數即可求解。