Question

【題目】 如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，分別交邊AB，AC于點D，E，連接BE，點F在邊AC上，AB＝AF，連接BF．

(1)求證：∠BEC＝2∠A；

(2)當∠BFC＝108°時，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，可以得到∠EBA＝∠A，然后根據三角形外角的性質，即可證明結論成立；

(2)根據∠BFC＝108°，可以得到∠BFA的度數，然后根據AB＝AF和三角形內角和定理，即可得到∠A的度數．

(1)證明：∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴EB＝EA，

∴∠EBA＝∠A，

∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝2∠A，

即∠BEC＝2∠A；

(2)∵∠BFC＝108°，

∴∠BFA＝72°，

∵AB＝AF，

∴∠ABF＝∠AFB＝72°，

∴∠A＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝36°，

即∠A的度數為36°．