Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請(qǐng)你經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】AE=FC+EF，證明見解析.

【解析】分析：用AAS證明△AED≌△DFC，根據(jù)全等三角形有對(duì)應(yīng)邊相等得，AE＝DF，DE＝CF.

詳解：AE＝FC＋EF，證明如下：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．

又∵AE⊥DG，CF∥AE，

∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，

∴∠EAD＝∠FDC．

∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．

∵DF＝DE＋EF，

∴AE＝FC＋EF．