Question

【題目】如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A、B、P、Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB、PQ相交于點M，則線段AM的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：連接AP、PB、AQ，利用勾股定理逆定理證∠PAB=∠ABQ=90°，結合∠AMP=∠BMQ證△APM∽△BQM，得=3，即可知=，據此可得答案．

詳解：如圖，連接AP、PB、AQ，

∵AP2=18、AB2=8、PB2=26，

∴AP2+AB2=PB2，

∴△PAB為直角三角形,∠PAB=90°，

∵AQ2=10、AB2=8、BQ2=2，

∴AB2+BQ2=AQ2，

∴△ABQ為直角三角形,∠ABQ=90°，

∵∠AMP=∠BMQ，

∴△APM∽△BQM，

∴==3，

∴=，即=，

∴AM=，

故答案為： .