Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連結(jié)AC，現(xiàn)有一寬度為1，長(zhǎng)度足夠的矩形沿x軸方向平移，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D和E，△ODE周長(zhǎng)的最小值為（　　）

A. 2+ B. 6 C. 2 D. 2+3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意作正方形AOCM，連接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，連接ON交AC于E，此時(shí)OD+OE的值最小．

如圖，

∵OA=OC=3，作正方形AOCM，連接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，連接ON交AC于E，此時(shí)OD+OE的值最小．
∵M(jìn)N=DE，MN∥DE，
∴四邊形MNED是平行四邊形，
∴DM=EN，
∴△ODE的周長(zhǎng)=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE，
∵AC⊥OM
∴MN⊥OM，
∴∠NMO=90°，
∵M(jìn)N=DE=，OM=3，
∴ON=，
∴△ODE的周長(zhǎng)的最小值為2+，
故選：A．