【題目】如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連結A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連結A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2013，最少經過_____次操作．
【答案】4．
【解析】
先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．
解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴S△A1B1B＝2．
同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，
∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；
同理可證S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，
第三次操作后的面積為7×49＝343，
第四次操作后的面積為7×343＝2401．
故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2013，最少經過4次操作．
故答案為：4．
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【題目】閱讀下列材料，然后回答問題。
在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如
，
，
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
（一） ＝
=
（二） ＝
（三） ＝
＝
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。
還可以用以下方法化簡：
（四） ＝
請用不同的方法化簡
。
（1）參照（三）式得＝_____________________________________；
參照（四）式得＝_____________________________________。
（2）化簡：
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【題目】如圖，AC與BD相交于點O，∠D=∠C，添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（ ）
A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y軸，垂足為C，點D在線段BC上，且AD=AO．
（1）試說明：DO平分∠CDA；
（2）求點D的坐標．
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【題目】生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“
”形狀，折疊過程按圖①、②、③、④的順序進行（其中陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為
厘米，分別回答下列問題：
如果長方形紙條的寬為
厘米，并且開始折疊時起點
與點
的距離為
厘米，那么在圖②中，
________厘米；在圖④中，
________厘米．
如果長方形紙條的寬為
厘米，現不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點
的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點與點的距離（結果用表示）．
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【題目】已知二次函數
，則該函數圖象的開口________（填“向上”或“向下”）；若點
在該二次函數的圖象上，則點
在第二象限內為________（填“隨機”“必然”或“不可能”）事件．
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；
（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；
（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是： ．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系
中，直線AB與
軸交于點A、與
軸交于點B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直線BC與直線AB關于軸對稱.
(1)求△ABC的面積；
(2)如圖2，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊，D為直角頂點，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；
(3)如圖3，點E是軸正半軸上一點，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，判斷是否存在這樣的點M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，請寫出其最小值，并加以說明.
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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C（0，3），連結AC，現有一寬度為1，長度足夠的矩形沿x軸方向平移，交直線AC于點D和E，△ODE周長的最小值為（ ）
A. 2
+
B. 6 C. 2 D. 2+3
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