Question

若關于x的方程ax²+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個相等的實數根，則a：b等于（　　）

• A、-1或2
• B、-2或1
• C、-

  1

  2

  或1
• D、1或

  1

  2

Answer 1

分析：本題是根的判別式與解方程的綜合應用，本題中根據根與系數的關系會出現關于a、b的二元二次方程，但是由于求解的結果是a：b，所以可以利用整體的思想進行求解．

解答：解：∵關于x的方程ax²+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個相等的實數根，
∴△=[2（a-b）]²-4×a×+（b-a）=0，
整理得2a²-3ab+b²=0，
即（2a-b）（a-b）=0
∴2a=b或a=b
a：b等于1或

1

2

．
故選D．

點評：本題根據方程有兩個相等的實數根可以列出關于待定系數的方程，求解的時候可以利用整體的思想求出要求的整體，這是本題的難點．