Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正確的有（　　）個．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據開口方向、對稱軸以及拋物線與y軸的交點可判斷①，根據對稱軸可判斷②，根據頂點縱坐標可判斷③，根據特殊點可判斷④．

①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝，

∴b＝﹣a＞0，

∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

②∵b＝﹣a，

∴a+b＝0，②正確；

③∵拋物線的頂點坐標為（，1），

∴＝1，

∴4ac﹣b2＝4a，③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x＝，

∴x＝1與x＝0時y值相等，

∵當x＝0時，y＝c＞0，

∴當x＝1時，y＝a+b+c＞0，④錯誤．

綜上所述：正確的結論為①②③．

故選：C．