Question

【題目】如圖，已知BD為△ABC的角平分線請按如下要求操作與解答：

（1）過點D畫DE∥BC交AB于點E．若∠A=68°，∠AED=42°，求△BCD各內角的度數；

（2）畫△ABC的角平分線CF交BD于點M，若∠A=60°，請找出圖中所有與∠A相等的角，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ∠DBC =21°，∠C =70°，∠BDC =89°；(2) ∠A=∠BMF=∠CMD=60°.

【解析】

（1）由DE∥BC可知∠AED=∠ABC=42°，根據角平分線的定義可得∠DBC=∠ABC=21°，根據三角形的內角和定理求得∠C和∠BDC的度數即可；（2）因為∠A=60°，根據三角形的內角和定理可得∠ABC+∠ACB=120°，由于BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，可得∠MBC+∠MCB=60°，所以∠BMC=120°，由鄰補角的定義可得∠BMF=∠CMD=60°.

解：（1）過點D作DE∥BC交AB于點E，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=42°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=21°，

∴∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=89°.

（2）作△ABC的角平分線CF交BD于點M，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=60°，

∴∠BMC=120°，

∴∠BMF=∠CMD=60°.