Question

【題目】如圖，在等腰中，，過點作于點，交過點直線交于點，且，，連接，若，時，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線構建等腰直角三角形和直角三角形，分別得出△BDF和△AFM是等腰直角三角形，得BF=DB=1，AM=FM，根據sin∠ABC=設未知數，表示BM和AM的長，列方程得出各線段的長，并證出AG是△EFC的中位線，由此得出結論．

過A作AM⊥BC，垂足為M，延長AD、CB交于F，取FC的中點G，連接AG，

∵∠ADB=135°，

∴∠BDF=180°-135°=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴BF=DB=1，

由勾股定理得：DF=，

在Rt△AFM中，∵∠F=45°，

∴AM=FM，

設AM=2x，AB=5x，則BM=x，

由AM=FM得：x+1=2x，

x=，

∴BM=MC=x=1，AM=2，

∵AM⊥BC，DB⊥BC，

∴DB∥AM，

∵FB=BM，

∴FD=AD，

∵AE=2AD，

∴AE=AF，

∴AG是△EFC的中位線，

∴EC=2AG，

∵MG=，

由勾股定理得：AG==，

∴EC=．