Question

已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于y軸對稱，過H作⊙O的切線交y軸于點A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設⊙O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），連接并延長DE，DF交⊙O于點B，C，直線BC交y軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請說明理由．

Answer 1

（1）點D（4，3）在⊙O上，
∴OD²=4²+3²，
∴OD=5，
∴⊙O的半徑r=OD=5；（1分）

（2）如圖1，連接HD交OA于Q，則HD⊥OA，連接OH，則OH⊥AH，
∴∠HAO=∠OHQ
∴sin∠HAO=sin∠OHQ=

OQ

OH

=

3

5

；

（3）連接DH交y軸于點Q，連接OH交BC于點T（如圖2）．
∵D與H關于y軸對稱，
∴DH⊥EF，
又∵△DEF為等腰三角形，
∴DH平分∠BDC，
∴∠BDH=∠HDC，
∴

BH

=

CH

，
∵HO為⊙O半徑，
∴OT⊥BC，
∴∠CGO=∠QHO，
∴當E、F兩點在OP上運動時，sin∠CGO的值不變．