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已知：如圖，△ABC中，CA=CB，點D為AC的中點，以AD為直徑的⊙O切BC于點E，AD

=2．
（1）求BE的長；
（2）過點D作DF∥BC交⊙O于點F，求DF的長．

（1）如圖，連接OE交FD于點G，
∵點D為AC的中點，AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4．
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴CE=

32-12

，
∴BE=4-2

；

（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC，
∴

，
∴

，
∴GD=

，
∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG，
∴FD=2GD=

．

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小學生10分鐘口算測試100分系列答案

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已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=2

，點E在AB的延長線上，且tanE=

．求證：DE是⊙O的切線．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠CO

B=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求∠P的度數；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積．

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已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于y軸對稱，過H作⊙O的切線交y軸于點A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設⊙O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），連接并延長DE，DF交⊙O于點B，C，直線BC交y軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請說明理由．