Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，連接BM，MN，BN．

（1）求證：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明．

（2）首先證明∠BMN=90°，根據即可解決問題．

試題解析：（1）證明：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中點，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．

（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=．