Question

在△ABC中，AE∶EB="1" ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延長線于D，求S△AEF∶S△BCE的值.

Answer 1

設S△BCE=x，S△AEF=y，因AD‖BC，AE:EB="1" :2。
所以△ADE∽△BCE，EB/AE=CE/ED=2/1
S△ADE/S△BCE=(AE/EB)²=1/4，S△ADE=x/4
又因為EF‖BC,
所以EF∥AD，△CEF∽△CDA，S△CEF/S△CDA=（CE/CD)²=4/9
S△CEF/S四邊形ADEF=4/5，S△CEF=4/5（y+x/4）
因△AEF∽△ACB，
所以S△AEF/S△ACB=（AE/AB)²=1/9，
S△AEF/S四邊形BEFC=1/8
即：y/（4/5（y+x/4）+x）=1/8
解得 y/x=1/6
S△AEF:S△BCE=1：6