Question

【題目】如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10 cm，設點B的運動時間為t秒(0≤t≤10)．

(1)當t＝2時，

①AB＝____cm；

②求線段CD的長度；

(2)用含t的代數式表示運動過程中AB的長；

(3)在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)①4cm；②3cm;(2) AB＝(20－2t)cm;(3)見解析.

【解析】

（1）①根據AB=2t即可得出結論；

②先求出BD的長，再根據C是線段BD的中點即可得出CD的長；

（2）分類討論,當 0≤t≤5時和5<t≤10時兩種情況；

（3）直接根據中點公式即可得出結論．

解：(1)①當t＝2時，AB＝2t＝2×2＝4(cm)；

②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，

∴BD＝10－4＝6(cm).

∵C是線段BD的中點，

∴CD＝BD＝×6＝3(cm).

(2)∵B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2 m/s的速度往返運動，

∴0≤t≤5時，AB＝2t cm；

5<t≤10時，AB＝(20－2t)cm.

(3)不變.

∵AB的中點為E，C是線段BD的中點，

∴EC＝ (AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm).