【題目】如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算結果精確到0.1m，參考數據sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）當吊臂底部A與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為多少m．
（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）
【答案】（1）11.4；（2）從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m．
【解析】
（1）根據直角三角形的性質和三角函數解答即可；
（2）過點D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可．
（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC=64°，AC=5m，
∴AB=
5÷0.4411.4（m）；
（2）過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，
在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m．
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【題目】如圖△ABC，AB=AC，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AEF，連結BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）已知四邊形ACDE是菱形，∠BAC=45°，AB=AC=1．
①求旋轉角 ∠BAE的度數；
②求BD的長．
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【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．
（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；
（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；
（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．
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【題目】如圖，點A在反比例函數y＝
(x＞0)的圖象上，點B在反比例函數y＝
(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積為2，則k的值為_____．
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【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2kx﹣k2+k+3（k為常數）的頂點縱坐標為4．
（1）求k的值；
（2）設拋物線與直線y＝﹣
（x﹣3）（m≠0）兩交點的橫坐標為x1，x2，n＝x1+x2﹣2，若A（1，a），B（b，
）兩點在動點M（m，n）所形成的曲線上，求直線AB的解析式；
（3）將（2）中的直線AB繞點（3，0）順時針旋轉45°，與拋物線x軸上方的部分相交于點C，請直接寫出點C的坐標．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的點，AC的垂直平分線交半圓于點D，交AC于點E，連接DA，DC．已知半圓O的半徑為3，BC=2．
（1）求AD的長．
（2）點P是線段AC上一動點，連接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交線段CD于點F．當△DPF為等腰三角形時，求AP的長．
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【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若
，
，則△ACD的面積為（ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
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【題目】如圖，在樓頂點A處觀察旗桿CD測得旗桿頂部C的仰角為30°，旗桿底部D的俯角為45°.已知樓高AB=9 m，則旗桿CD的高度為___________________
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