Question

【題目】從⊙O外一點A引⊙O的切線AB，切點為B，連接AO并延長交⊙O于點C，點D．連接BC．
（1）如圖1，若∠A=26°，求∠C的度數；
（2）如圖2，若AE平分∠BAC，交BC于點E．求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OB，如圖1，

∵AB切⊙O于B，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=26°，

∴∠AOB=90°﹣26°=64°，

∵OC=OB，

∴∠C=∠CBO，

∵∠AOB=∠C+∠CBO，

∴∠C= =32°

（2）解：連接OB，如圖2，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE= ∠CAB，

∵由（1）知：∠OBE=90°，∠C=∠CBO，

又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，

∴2∠C+2∠CAE=90°，

∴∠CAE+∠C=45°，

∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°

【解析】（1）連接OB，根據切線性質求出∠ABO=90°，根據三角形內角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根據三角形外角性質求出即可；（2）根據三角形內角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根據三角形外角性質求出即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形的內角和外角(三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)，還要掌握三角形的外角(三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)的相關知識才是答題的關鍵．