Question

如圖，在△DEF中，∠E=90°，∠F=15°，HG是FD的垂直平分線，垂足為H，交FE與G，若DE=5，求FG的長．

Answer 1

分析：如圖，連接GD．由線段垂直平分線的性質得到FG=DG，則∠F=∠FDG=15°，所以由三角形外角的性質求得∠DGE=30°，在直角三角形中，由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得所以FG=DG=10．

解答：解：如圖，連接GD．
∵HG是FD的垂直平分線，
∴FG=DG，
∴∠F=∠FDG=15°，
∴∠DGE=∠F+∠FDG=30°，
又∵∠E=90°，
∴GD=2DE=10，
∴FG=10．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質和含30度角的直角三角形．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．