Question

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動，點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動，設運動時間為t．

（1）如圖（1），當t為何值時，△BPQ的面積為4cm2？

（2）當t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

（3）如圖（2），在運動過程中的某一時刻，反比例函數y＝的圖象恰好同時經過P、Q兩點，求這個反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）t＝2s時，△PBQ的面積為4；（2）t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似；（3）y＝

【解析】

（1）利用三角形的面積公式構建方程求出t即可解決問題．

（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．

（3）求出P，Q兩點坐標，利用待定系數法構建方程求出t的值即可解決問題．

（1）由題意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，

∵PA＝2t，BQ＝t，

∴PB＝8﹣2t，

∵△BPQ的面積為4cm2，

∴（8﹣2t）t＝4，

解得t＝2，

∴t＝2s時，△PBQ的面積為4．

（2）①當△BPQ∽△BAC時，＝，

∴＝，

解得t＝．

②當△BPQ∽△BCA時，＝，

∴＝，

解得t＝，

∴t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

（3）由題意P（2t，6），Q（8，6﹣t），

∵反比例函數y＝的圖象恰好同時經過P、Q兩點，

∴12t＝8（6﹣t），

解得t＝，

∴P（，6），

∴，

∴反比例函數的解析式為y＝．