Question

【題目】某商場以每件10元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數，其函數圖像如圖所示．

（1）求商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數解析式；

（2）試判斷，每件商品的銷售價格在什么范圍內，每天的銷售利潤隨著價格的提高而增加．

Answer 1

【答案】（1）y＝-x＋30x－200；（2）在0＜x＜15元時，每天的銷售利潤隨著x的增大而增大

【解析】

（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數解析式；
（2）直接得出二次函數對稱軸進而利用二次函數增減性得出答案．

解：（1）由圖象，設一次函數解析式為：m=kx+b，
將（0，20），（20，0）代入得： ，
解得： 求得一次函數的解析式為：m＝－x＋20

每件商品的利潤為x－10，所以每天的利潤為：

y＝（x－10）（－x＋20）

∴函數解析式為y＝－x＋30x－200

（2）∵x＝－＝15（元）

在0＜x＜15元時，每天的銷售利潤隨著x的增大而增大．