Question

學習過三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA ，這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.  根據上述關于角的正對定義，解決下列問題：

小題1:sad的值為（   ▲ ）

A．

B．1

C．

D．2

小題2:對于，∠A的正對值sadA的取值范圍是(  ▲   )

A．	B．	C．
D．

小題3:已知，如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，，AB=25試求sadA的值

Answer 1

小題1:根據正對定義，
當頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，
則三角形為等邊三角形，
則sad60°==1．
故選B．（3分）
小題2:當∠A接近0°時，sadα接近0，
當∠A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．
故答案為0＜sadA＜2．（6分）
小題3:如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．
在AB上取點D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，
則AD=AC==4k，
又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．
∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．
則在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．
于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．
由正對的定義可得：sadA==，即sadα=．（12分）

（1）根據等腰三角形的性質，求出底角的度數，判斷出三角形為等邊三角形，再根據正對的定義解答；
（2）求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出直角△ABC，構造等腰三角形ACD，根據正對的定義解答