Question

【題目】（12分）如圖，直角三角形的頂點A、B在x軸上，ABC=90 ，BC//y軸，且C點在第二象限，B點為（-3,0），將直角三角形ABC沿x軸水平向右平移m個單位，得到對應的直角三角形DEF，其中點A、B、C分別對應點D、E、F，求：

（1）用含m的式子表示E點坐標及AD的長度；

（2）若C點為（-3，n）,設四邊形BEFC的周長為y，試用含m、n的式子表示周長y；

（3）在（2）的條件下，點P和點Q分別以1個單位/秒，2個單位/秒的速度同時從B點出發，其中，P點沿B→C→F→E→B的方向運動，Q點沿B→E→F→C→B的方向運動，相遇時則停止運動。當P點到達C點時，Q點恰到達E點；從B點出發起，6秒后P點與Q點相遇停止了運動，求四邊形ADFC的面積。

Answer 1

【答案】(1) E點為（m -3，0），AD=m;(2) y = 2 m+2 n ； (3)18

【解析】試題分析：（1）由平移的性質即可得出答案；
（2）由矩形的性質得出BE=CF=m，BC=EF=n，即可得出答案；
（3）由題意得出m和n的方程組，解方程組求出m和n的值，即可得出答案．

試題解析：

（1）：（1）∵B（-3，0），
∴OB=3，
∵直角三角形ABC沿x軸水平向右平移m個單位，得到對應的直角三角形DEF，
∴AD=BE=m，
∴OE=m-3，
∴E點為（m-3，0）；

（2）易知，四邊形BEFC為長方形，BE=CF= m，BC=EF= n

∴ y = 2 m+2 n

（3）由題意，得：

解這個方程組，得：

∴ ，

由平移知，四邊形ADFC的面積=長方形BEFC的面積

∴四邊形ADFC的面積