Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， 直線l3和直線l1 ， l2交于點C和D，直線l3上有一點P．
（1）如圖1，若P點在C，D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發生變化，并說明理由；
（2）若點P在C，D兩點的外側運動時（P點與點C，D不重合，如圖2和3），試寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并說明理由．（圖3只寫結論，不寫理由）

Answer 1

【答案】
（1）解：當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

過點P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）解：如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

【解析】（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1 ， 由l1∥l2 ， 可得PE∥l2∥l1 ， 根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）當點P在C、D兩點的外側運動時，由直線l1∥l2 ， 根據兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．